Pi égal 1

Modifié Monday, 05-Jan-2009 17:19:22 CET

Bonjour, Cela fait longtemps que je tiens dans mes fontes la démonstration que pi est égal à 1. Mais par flemme je ne l'ai jamais publiée. Pourtant, c'est si simple.

Qu'est-ce que PI ? La quadrature du Cercle


La quadrature du cercle revient à se poser la question : quelle arrête a dois je choisir pour un carré pour que son périmètre soit la même que la circonférence d'un cercle d'un diamètre donné d ?
Nous avons tous appris : C (Circonférence du cercle de rayon) = Pi x d et Périmètre de carré = 4 x a . Et poser C = P revient à chercher PI = 4 a / d. La question pour un grec est aussi de trouver deux nombres entier a et d ; en effet pour un grec ancien tout rapport n'exprime que des rapports entre des choses mesurables , PI doit s'exprimer sous la forme d'une fraction rationnelle pour respecter l'ordre caché des choses (les mathématiciens grecs étaient des mystiques).

Pour résoudre le problème revenons à la base


Déjà pour travailler dans l'informatique je sais que les grecs se sont plantés sur l'espace 2D : ce n'est pas un univers continu ; c'est une matrice de point espacé de manière régulière (un peu comme sur un cahier) ; l'univers est un damier.


Ensuite, la distance n'est pas le truc que l'on tire à la règle :


C'est le nombre de segments qu'il faut parcourir dans le cas le plus favorable pour aller d'un point à un autre : ceux qui ont fait leurs études à Jussieu me comprendront :)
Ainsi défini, on s'aperçoit qu'un carré d'arrête 4 peut se représenter de la manière suivante :
PS la convention est de tracer les segments les plus éloigné du centre pour représenter les cotés du carrés.

Et aussi qu'un cercle se représente de la manière suivante :

PS les traits sont là pour vous aider à visualiser, mes seuls les Points font partis du cercle : un Cercle est défini comme l'ensemble des points à Distance r du centre => il y a 4 points dans un cercle unitaire, 8 points dans un cercle de rayon 2 ... 4 x r points dans un cercle de rayon r

On constate que le périmètre d'un carré de coté a s'écrit = P = 4 x aet que la circonférence C s'écrit C = 8 x r. Le rapport P / C = d x 2/a ce qui prouve que dans un univers bien contruit ...

Quelques propriétés amusantes dans cette univers :



Quelques autres considérations géométriques amusantes


Tout le monde à appris que la force d'interaction gravitationnelle entre deux corps était inversement proportionelle à r au carré (r étant la distance). Seulement, ne vous est-il jamais arrivé de penser que ce n'était pas la puissance 2 (le carré de la distance), mais 2 + epsilon ?
Il est probable que les lois de physique en 1/r^2 indiquent juste un effet lié au rapport entre une valeur «concentrée» à un point M et la surface de la sphère à distance r de M.
Le fait que la force d'interaction entre 2 corps est en une puissance de 2 + epsilon avec epsilon = 0 à la résolution près de nos instruments, tend à mesurer l'accord entre la géométrie Euclidienne (en tout cas toute les géomtrie ou PI= 3.14159...) et le monde réel.
Bref, la géométrie euclidienne est une construction : Et pourtant elle semble coller être cohérente face à la réalité que nous pouvons mesurer.
Bluffant non ?
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